Exponentialfunktion f(x) = 3^x. 4e) Näherungsweise die Gleichung der Tangente an Stelle x=1 bestimmen?

Question

Ich bin gerade etwas am verzweifeln und hoffe das mir jemand weiterhelfen kann bei Aufgabe 4e). Würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann.

Übung 4
Gegeben sei die Funktion f(x) = 3^x.
a) Skizzieren Sie den Graphen von f über dem Intervall [-1; 1].
b) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' näherungsweise graphisch.
c) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' näherungsweise rechnerisch.
d) Berechnen Sie f '(0,5) näherungsweise auf 3 Nachkommastellen.
e) Bestimmen Sie näherungsweise die Gleichung der Tangente an den Graphen f an der Stelle x = 1.

Comments

Da viermal das Adverb "näherungsweise" benutzt wird, soll vielleicht ein entsprechend ausgestatteter GTR oder etwas Ähnliches benutzt werden.

Answer 1

f ( x ) = 3 ^x

f ' ( x ) = 3 ^x * ln ( 3 )

f ' ( 1 ) = 3 ^1 * ln ( 3 ) = 3 * ln ( 3 )

=> t₁ ( x ) = 3 * ln ( 3 ) * x + b

f ( 1 ) = 3

=> 3 =  3 * ln ( 3 ) + b

b = 3 - 3 * ln ( 3 )

=> t₁ ( x ) = 3 * ln ( 3 ) * x + 3 - 3* ln ( 3 )

t₁ ( x ) = 3 * ln ( 3 ) * ( x - 1 ) + 3

Mit Näherungsweise ist dann vielleicht gemeint, dass du du ln ( 3 ) ausrechnen sollst. Ist das sonst so gemeint?

Gruß

Smitty

Comments

Oh Dankeschön, Ich denke mal das das richtig ist.