Bestimme näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0 = 2 mithilfe des Differenzenquozienten für h → 0

Question

Aufgabe:

Bestimme näherungsweise die Ableitung der Funktion \( \mathrm{f} \) an der Stelle \( x_{0}=2 \) mithilfe des Differenzenquotienten für \( h=0 \).

a) \( f(x)=x^{2} \)

b) \( f(x)=\frac{2}{x} \)

c) \( f(x)=2 x^{2}-3 \)

d) \( f(x)=x^{4} \)

e) \( f(x)=x^{3} \)

f) \( f(x)=4 x-x^{2} \)

g) \( f(x)=\sqrt{x} \)

h) \( f(x)=5 \)

Comments

Lösungsansatz:

$$f(x)=x^2$$

$$ \frac{dy}{dx}=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x) }{x-(x+h)}$$

entweder erst allgemein lösen und dann die Stelle x=2 einsetzen oder gleich x=2 einsetzen ... was magst Du lieber ?

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Hallo kann jemanf vielleicht die b) erklären verstehe das so gar nicht! Da soll am ende 0,5 oder so raus kommen aber ich weiß nicht wie man das rechnet. Kann das jemand vielleicht rechnen??