Parabelgleichung aufstellen mit den Punkten P und Q.

Question

Guten Tag allerseits.

Wir haben sonst immer die Scheitelform genommen, um zu zeigen das die Parabel p folgende Gleichung hat. ....

Nun lautet unsere Aufgabe:

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und b, dass die Parabel p die Gleichung y=-0,25x²+0,5x+2,75 hat.

Sie verläuft durch die Punkte P(5/-1) und Q(-2/0,75). Sie hat eine Gleichung der Form y= ax²+bx+2,75

Nun weiß ich nicht wie ich da was einsetzten muss, bzw. ob ich hier das Gleichsetzverfahren oder die Additionsmethode hernehmen soll.

Ich danke für eine Hilfe :-)

MfG

Comments

Ich habe mal kurz selbst gerechnet und komme bis zu diesem Schritt:

-1=25a+5b+2,75

0,75=4a-2b+2,75

Nun weiß ich aber nicht mehr weiter :/ Was soll ich mit diesen 2,75 anstellen?

Lg

Answer 1

hi,

also in deiner gegebenen parabelgleichung hast du zwei unbekannte die du 'ausmerzen' musst: a und b.

Du hast aber auch zwei informationen: die beiden Punkte P und Q. Jetzt setzt du erst P in deine Parabelgleichung ein und löst z.b nach a auf. dann hast du a in abhängigkeit von b dastehen. Dasselbe machst du mit punkt Q. Dann hast du eine zweite gleichung die a in abhänigkeit von b beschreibt. Jetzt kannst du die beiden gleichsetzten und nach b auflösen. dann setzt du das b in eine der beiden gleichungen ein und erhältst dein a.

Du musst hier also ein lineares gleichungssystem mit 2 gleichungen lösen!

Answer 2

soweit alles richtig, um a oder b zu bestimmen. die erste Funktion  mit  2 multiplizieren  und die zweite mit 5

-2    = 50a   +10b +5,5 

3,75 = 20 a -10b +13,75      nun beide addieren

1,75 = 70a+19,25               | -19,25    , / 70

-0,25 = a                            | oben in eins oder zwei einsetzen

0,75=- 1-2b+2,75                |-1+2,75=-1,75,   -1,75

-1= -2b                               | /-2

0,5=b

damit liegen die angegebenen Punkte auf der Parabel