Sei G = (G, ∗, e) eine Gruppe mit genau 4 Elementen. Zeigen Sie:
a) Angenommen, jedes Element g ∈ G erfüllt g ∗ g = e. Dann gibt es einen Gruppenisomorphismus ℤ/2ℤ× ℤ/2ℤ ∼→G.
b) Angenommen, es gibt ein Element f ∈ G mit f ∗ f 6≠ e. Dann gibt es einen Gruppenisomorphismus ℤ/4ℤ∼→ G.
c) Es gibt keinen Gruppenisomorphismus ℤ/4ℤ ∼→ℤ/2ℤ×ℤ/2ℤ
