Betriebsoptimum errechnen mit Hilfe der Polynomdivision / Taschenrechner

Question

Liebe Leute,

kann mir jemand weiterhelfen?

Soll aus der Funktion das Betriebsoptimum errechnen:

K(x) = x^3-9x^2+30x+20

Bin soweit gekommen, dass da nur noch, :

2x-9-20=0

steht.

Wie berechne ich jetzt das Ergebnis via Polynomdivison bzw. via Taschenrechner ( TI 84 )

DANKE!!

Answer 1

K(x) = x^3 - 9·x^2 + 30·x + 20

k(x) = x^2 - 9·x + 30 + 20/x

k'(x) = 2·x - 9 - 20/x^2 = 0

x = 4.914105540

das Betriebsoptimum liegt bei ca. x = 4.91

Comments

JA, das weiß ich auch.

Nur möchte ich jetzt gerne wissen, wie man GENAU auf das Ergebnis kommt.

Wie mit der GTR oder mit Hilfe der Polynomdivision

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2·x - 9 - 20/x² = 0

2·x^3 - 9·x^2 - 20 = 0

Hier findet man keine ganzzahlige Nullstelle, sodass man ein Näherungsverfahren bemühen muss.

Ich nehme das Intervallschachtelungsverfahren. Mein Casio löst auch kubische Gleichungen. Ich weiß nicht ob der TI das auch kann. Eventuell mal die Anleitung befragen.

x = 4.914105540

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Muss man nicht unbedingt!
2·x³ - 9·x² - 20 = 0 ist nämliche eine kubische Gleichung, die mit der Cardanischen Formeln gelöst werden kann!

Ich käme dann nämlich auf (-8/3 pi)/(cos(40/17)-1) !

Könnt ja mal nachrechnen.

LG