Betriebsoptimum berechnen geogebra

Question

In einem Betrieb werden die Kostenfunktion \( K \) mit \( K(x)=0,2 x^{3}-1,5 x^{2}+30 x+2550 \) und die Nachfragefunktion \( p \) mit \( p(x)=300-2 x \) verwendet.

Ermittle das Betriebsoptimum sowie den BreakEvenPoint und interpretiere die Ergebnisse.

Problem/Ansatz:

Kann mir hier helfen?

Wie kann ich das betriebsoptimum rechnen? Ist es das Minimum, und kann man im geogebra rechnen?

Lg

Answer 1

Das Betriebsoptimum ist dort, wo der Gewinn maximal ist.

Comments

Gewinn = Erlös - Kosten = Menge * Preis - Kosten

G(x) = x * (300 - 2x) - (0.2x³ - 1.5x² + 30x + 2550) = -0.2x³ - 0.5x² + 270x - 2550

Betriebsoptimum:         Finde das Maximum von G(x)   (im Definitionsbereich x ≥ 0)

Break-Even-Punkte:     Finde die Nullstellen von G(x)   (im Definitionsbereich x ≥ 0)

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Das Betriebsoptimum ist dort, wo der Gewinn maximal ist.

Du meinst - wie dein anschließender Lösungsvorschlag zeigt - offensichtlich den Gesamtgewinn. Dann trifft deine Aussage aber nicht immer zu.

Das Betriebsoptimum wird üblicherweise ermittelt, indem die erste Ableitung der Stückkostenfunktion gleich Null gesetzt wird, so wie wächter es getan hat oder Grenzkostenfunktion und Stückkostenfunktion gleich gesetzt  und die Lösungsmenge bestimmt wird.

Wie sind denn ansonsten die unterschiedlichen Ergebnisse bei deinem und wächters Lösungsverfahren zu erklären? Oder sollte ich mich tatsächlich verrechnet haben?

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Danke für den Hinweis. Es scheint, dass deutsche Volkswirtschaftiker hier eine Definition eingeführt haben, die vom Rest der Welt nicht geteilt wird. Falls das gemeint ist, dann ist beim Betriebsoptimum das Minimum der Stückkostenfunktion K(x) / x gesucht.

Answer 2

Ich schreib mal ins CAS