|x2-2|< =4-x
Du musst zwei Fälle unterscheiden:
für x ausserhalb [-√(2) ; √(2) ] kannst du den Betrag einfach weglassen und
hast du x^2 - 2 <= 4 - x
x^2 +x - 6 <= 0
(x+3)(x-2) <= 0
(x<=-3 und x>=2) oder (x>=-3) und (x<=2)
das erste gibt nichts also hier (x>=-3) und (x<=2) also [-3;2]
allerdings ohne den Bereich [-√(2) ; √(2) ] (Fallvoraussetzung)
2.Fall: x aus [-√(2) ; √(2) ]
dann wird x^2-2 zu 2-x^2 also hast du
2 - x^2 <= 4 - x
-x^2 + x -2 <=0 | *(-1)
x^2 + x +2 >= 0 Zeichen umdrehen!
(x+0,5)^2 + 7/4 >=0 gilt immer, also
ist der ganze Bereich [-√(2) ; √(2) ] auch in der Lösungsmenge,
und damit in der Tat alles von L [-3;2]