Zeigen Sie, dass für alle Elemente \( r \) und \( s \) mit \( r>s>0_{K} \) eines angeordneten Körpers \( K \)
\( \frac{1_{K}+r^{-1}}{r}<\frac{1_{K}+s^{-1}}{s} \)
gilt \( \left(0_{K}\right. \) ist dabei das Nullelement von \( K, 1_{K} \) das Einselement).
Hinweis. Zeigen Sie die Behauptung für den Fall \( K=\mathbb{R} \) und begründen Sie jeden Ihrer Schritte ausschlieflich mit den Körper- und Anordnungsaxiomen von \( \mathbb{R} \) bzw. den bereits bekannten Folgerungen daraus. Die Notation für die multiplikativen Inversen und die Division ist hierbei analog zu den reellen Zahlen zu lesen.
