In einer Bevölkerungsgruppe haben 70% der Erwachsenen einen Führerschein. 10 erwachsene Personen werden zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen 10 Befragten genau 7 Personen einen Führerschein besitzen.
(10 über 7)·0.7^7·0.3^{10 - 7} = 26.68%
21 von 30 Kindern einer Klasse kommen mit dem Bus zur Schule. Für eine Befragung werden 10 von 30 Kindern zufällig ausgewählt. Untersuchen Sie. mit welcher Wahrscheinlichkeit unter den 10 Befragten genau 7 Kinder sind, die mit dem Bus zu Schule kommen.
(21 über 7) * (9 über 3) / (30 über 10) = 32.51%
Erläutern Sie den Unterschied bei den Berechnungen der Wahrscheinlichkeiten in (1) und (2). Begründen Sie, warum man in (1) einen Binomialansatz verwenden darf und in (2) nicht.
Solange die Gruppe groß genug ist kann man so tun als wenn man mit zurücklegen zieht. Ist die Gruppe allerdings klein, dann ändert sich die Wahrscheinlichkeit merklich von Zug zu Zug und das wiederspricht der Binomialverteilung.