Wie viele der befragten Personen müssen dann mindestens für den Kandidaten stimmen?

Question

Aufgabe:

Ein Präsidentschaftskandidat in den USA hat in der einem Monat zurück liegenden Umfrage einen Stimmenanteil
von 40 Prozent erzielt. Während des Monats hat er viele Interviews gegeben und einige öffentliche Debatten
geführt. Nun möchte er wissen, ob sich sein Stimmenanteil vergrößert hat und er lässt 10000 Menschen separat
befragen.
a) Wie viele der befragten Personen müssen dann mindestens für den Kandidaten stimmen? Geben Sie ein
entsprechendes Testverfahren an, wenn der Kandidat eine Sicherheit von mindestens 99% haben möchte.
Lösen Sie die Aufgabe näherungsweise.
b) Nun möchte der Kandidat mit einem Signifikanzniveau von α = 0,05 wissen, ob sich sein Stimmenanteil
verändert (vergrößert oder verkleinert) hat. Er möchte dafür 10000 Menschen befragen. Geben
Sie entsprechende Hypothesen, Verteilungsannahme und zum Test zugehörige Entscheidungsregeln an.

Ich wäre Ihnen sehr dankbar wenn Sie mir weiterhelfen könnten.

Answer 1

n = 10000 ; p = 0.04

a)

K = n·p + 2.326347865·√(n·p·(1 - p)) = 4114

Es sollten mind. 4115 befragte für den Kandidaten stimmen.

Skizze

Comments

b)

Ablehnungsbereich von H0: {0, ..., 3903} ∪ {4097, ..., 10000}

Annahmebereich von H0: {3904, ..., 4096}

Skizze: