Wie groß ist die WK., dass unter zufällig ausgewählten 1030 befragten Haushalten mehr als 25% zufrieden sind?

Question

Ich muss wieder in die Statistik reinkommen und bräuchte Hilfe mit einer Aufgabe

- 1030 Haushalte befragt

- 19% davon sind zufrieden

1. Welche Verteilung hat die Zufallsvariable "Anzahl der befragten Haushalte, die zufrieden sind?"
2. Wie groß ist die WK., dass unter zufällig ausgewählten 1030 befragten Haushalten mehr als 25% zufrieden sind?

ich würde sagen, wir haben eine Bernoulli Verteilung, weil wir ja nur 2 Ausgänge haben - zufrieden/nicht zufrieden?
dann hätte ich für die 2 die Formel für die Bernoulli Vtlg. genommen:
n über k * p^k * q^(n-k)

n = 1030; k wären dann 25%*1030 = 257.5
also 1030über257.5 * 0.19^257.5 * 0.81^772.5
und hier gibt mir mein TR einen Fehler...
würde mich über Hilfe mit der Aufgabe sehr freuen

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Besteht denn die Möglichkeit das exakt 257.5 zufrieden sind. Ich denke das sind entweder 257 oder 258. Etwas dazwischen gibt es meiner Meinung nach nicht, oder?

Answer 1

Näherungsweise eine Binomialverteilung.

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung. Kannst nur natürliche Werte verwenden. Musst auf- bzw. abrunden. Kumulierte Formel muss man verwenden, um die Wahrscheinlichkeit anzugeben, dass mehr als 25% der Haushalte zufrieden sind P(X > 258).

Sonst sieht es für mich richtig aus.

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oh ja, ich hatte sogar die Formel für die Binomialverteilung genommen
also wären es
1 - (1030über258 * 0.19^258 * 0.81^772)
aber leider liefert mir auch das einen mathematischen Fehler :(

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Liegt glaube ich an den hohen Werten. (1030 über 258) kann der Taschenrechner so nicht berechnen. Hier liegt trotzdem noch ein kleiner Fehler vor, denn du müsstest die kumulierte Formel benutzen.  1 - (1030über258 * 0.19258 * 0.81772) sagt doch nur, dass genau 258 Haushalte nicht zufrieden sind.

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Am Besten ist es, wenn du die Funktion des Taschenrechners benutzt.

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habe komplett vergessen dass es eine Funktion für die kumulierte Binomialverteilung gibt
also gebe ich folgendes in TR ein: k = 258, n=1030, p=0.19
dann kommt P=0.9999992741 raus; könnte das stimmen?

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Richtig, sofern es kumuliert ist

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berechnet er nicht eigentlich P(X ≤ 258)?
also müsste ich nicht nochmal 1-0.9999992741 rechnen für P(X > 258)?

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1-P(X ≤ 257) ist richtig. (X>257) und somit (X ≥ 258), weil der Wert 275,5 ist und mit 258 bereits größer ist

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Reguläre Taschenrechner haben beim Berechnen von (1030 über 258) so ihre Probleme. Das ist eine Zahl, die im Zweifel viel zu groß ist für einen normalen Taschenrechner.

(1030 über 258) = 17436511679022073205236731372619332708423353521371864455491996366309875937513673163345002163970390770213480261547134728025633204036394026868534528867497918655964170972602122228212869774256060619761077259830368451040456159076839282887936219039470292900

Die meisten wissen vermutlich nicht einmal, wie mal die Zahl ausspricht.

Answer 2

Ich muss wieder in die Statistik reinkommen und bräuchte Hilfe mit einer Aufgabe

- 1030 Haushalte befragt
- 19% davon sind zufrieden

1. Welche Verteilung hat die Zufallsvariable "Anzahl der befragten Haushalte, die zufrieden sind?"

Binomialverteilt

2. Wie groß ist die WK., dass unter zufällig ausgewählten 1030 befragten Haushalten mehr als 25% zufrieden sind?

P(X ≥ 258) = 2363791933/2251799813685248 ≈ 1.04973·10^{-6}

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P(X ≥ 258) = 2363791933/2251799813685248 ≈ 1.04973·10-6

wie käme man auf diesen Rechenweg?

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Wie gesagt entweder berechnet man das mit einem Taschenrechner. Das hab ich gemacht oder man nähert das über eine Normalverteilung.

Es gibt ja mehrere Möglichkeiten die Biomialverteilung zu berechnen.

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Wer kann mir denn von euch sagen, warum die Angabe

- 1030 Haushalte befragt
- 19% davon sind zufrieden

totaler Bullshit ist und deshalb hoffentlich nicht so auf dem Aufgabenzettel steht?

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"Weil 19% davon zufrieden sind". Es müsste aber sein, dass 19% allgemeingültiger Wert ist und nicht bei den Haushalten. Dann klappt, dass ganze nicht mehr mit mehr als 25%.

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stimmt wollte nicht den ganzen Text abschreiben und habe es auch noch dumm gekürzt es ging darum dass 19% der Haushalte generell zufrieden sind und 1030 befragt wurden
sorry für die Verwirrung :)

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Kein Problem. Mir gefallen solche Diskussion, sind i.d.R. am lehrreichsten.

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Kein Problem. Ich versuche Aufgaben immer so zu interpretieren, wie sie wohl gemeint sein könnten. Aber es gibt hier ein paar Leute, die solche inkorrekten Aufgabenstellungen kritisieren bzw. einfach die Frage 2 mit 0% beantworten.

Ich empfehle daher einen Aufgabentext immer im Original abzuschreiben. Man spart sich das abschreiben, wenn man das Bild hochläd und die erkannten Texte nur im Zweifel etwas nachkorrigiert.