Zu bestimmen ist die kartesische Darstellung der Komplexen Zahlen, die die Gleichung ''z^3= -8i'' lösen.

Question

bei der folgenden Aufgabe komme ich leider nicht zurecht. Könnte jemand mir weiterhelfen?

Z^3= -8i

Hier soll die Kartesische Darstellung aller komplexen Zahlen bestimmt werden, die die Gleichung lösen.

Answer 1

Die entscheidende Irreführung liegt im Hinweis auf die cartesische Darstellung - komplexe Wuzeln lassen sich nämlich bequem aus der Eulerdarstellung (polar) lösen. Hierbei wird der Betrag dem Wurzelzug anheim gestellt, während der Winkel durch den Exponenten dividiert wird.

detaillierte Erläuterungen siehe Kugelsörtsch "wurzeln aus komplexen zahlen"

Comments

Könntest du es vielleicht bisschen ausführlicher Schreiben.

Kann das nicht nachvollziehen

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Wer oder was ist Kugelsörtsch?

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Die deutsche Aussprache von "google-search"

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Achso.        

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und wie schauts ? alles klar ?

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leider nicht :/

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Dann mal in kleinen Schritten :

zunächst muss die cartesische Form "-8i" in polaren Euler umgewandelt werden.

Weisst Du wie das funzt ?

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ich versuchs

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$$\sqrt{4}\cdot e^{i\cdot 1}$$

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Na - das sieht ja noch kräftig nach "Grundlagenforschung" aus !

Die Polarkkoordinaten ergeben sich aus dem Betrag und dem Winkel von der positiven reellen Achse aus in Radiant.

$$y= 0-8i $$

Betrag = Quadratwurzel aus ( Realteil im Quadrat + Imaginärteil im Quadrat)

Der Winkel ergibt sich aus dem Arcustangens des Quotienten aus Imginärteil durch Realteil

versuche das mal in mathematische Form zu bekommen

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der realteil ist ja 0, deswegen kann ich den Winkel gar nicht bestimmen..

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Im Grunde hast du ja recht - aber als Kenner der Tangensfunktion sollte man sich daran erinnern, dass diese bei bestimmten Winkeln gegen unendlich strebt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_und_Kotangens

abgesehen davon sollten die Bedeutungen der Achsenrichtungen in der komplexen Ebene schon bekannt sein:

http://capira.de/player/#/163