Nach x auflösen: 3e^{-x}-3e = -e^{x+1}+1

Question

Kann mir jemand helfen diese Gleichung nach x aufzulösen:
3e^-x-3e = -e^x+1+1
wie kann ich das nach x auflösen?
Danke :)

Comments

Bringe alles auf die linke Seite, multiplizieren dann die Gleichung mit e^x und substituiere : e^x = z

Schreibe e^{x+1} als e*e^x.

Answer 1

Schaue erst mal hier, was rauskommen sollte: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3e%5E%28-x%29-3e+%3D+-e%5E%28x%2B1%29%2B1

Da siehst du auch, ob deine Eingabe richtig war.

3e^{-x}-3e = -e^{x+1}+1

3e^{-x}  + e^{x+1} = 3e +1

3/e^x + e*e^x = 3e + 1

Substituiere u=e^x

3/u + eu = 3e + 1

3 + eu^2 - (3e + 1)u = 0       | Quadratische Gleichung auflösen

u1 = 3

u2 = 1/e

Rücksubstitution

u1 = 3.     e^x1 = 3. ==> x1 = ln(3)

u2 = 1/e.   e^x2 = 1/e ==> x2= ln(e^{-1}) = -1.

Kontrolliere beide Resultate in der gegebenen Gleichung.

Wenn WolframAlpha recht hat, bleibt nur x1 = ln(3) als Lösung übrig.

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Kannst du mir wenn du wieder Aktiv bist bei meinen zwei Fragen helfen ...https://www.mathelounge.de/175459/unternehmen-skaterparks-funktionsscharen-parameter-steigung

keiner kann mir dabei helfen ..