Exponentialfunktion berechnen 7 * 2x+6= 6 * 3x+7

Question

halli kan mir bitte bitte jemand weiter helfen. generell habe ich die sache mit der exponentialgleichung schon verstanden. dass man immer auf beiden seiten den log anwendet und der exponent dann vor den log gezogen wird.

aber wie berechnet man folgende aufgabe?

7 * 2^x+6= 6  * 3^x+7

Comments

7*2^6*2^x = 6*3^7*3^x

2^x/3^x = (6*3^7)/(7*2^6)

(2/3)^x = ...

x*ln(2/3) = ln ...

x = ...

Answer 1

Hi,

7 * 2^x+6= 6  * 3^x+7 

7*2^{x+6} = 6*3*3^{x+6}  |:2^{x+6} :18

(3/2)^{x+6} = 7/18            |ln

(x+6)*ln(3/2) = ln(7/18)

x = (ln(7/18) - 6ln(3/2)) / ln(3/2) ≈ -8,33

Grüße