Wie löst man diese Exponentengleichung? (4^{x}*3^{2x})÷ (6^{3x})=1÷36

Question

die aufgabe lautet (4^x*3^2x)÷ (6^3x)=1÷36

ich hatte das schon zusammen gefasst oben zu 12^3x und dann (12÷6)^3x=1÷36

dachte mir ich kann jetzt den lg so anwenden, dass ich die 3x eben runter bekomme. wenn ich das mache, also lg (3x), passiert das dann auch mit der lammer davor? das ist eine wiederholung, bin in der uni, aber ich kenn mich da nicht mehr mit aus

Answer 1

(4^x*3^2x)÷ (6^3x)=1÷36

ich hatte das schon zusammen gefasst oben zu 12^3x und

Das geht aber nicht. Verstoss gegen Potenzgesetz !

(4^x*3^2x)   /   (6^3x)  =   1   /  36

(  2^2x  *3^2x)   /   (6^3x)    =1  /   36

 6^2x     /   (6^3x)    =1  /   36

      1      /   (6^x)    =1  /   36  

 1      /   (6^x)    =1  /   6²       x = 2

Comments

wie bist du im 2.schritt auf die 2x bei der 2 gekommen? oder generell auf das ganze?

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4^x = (2²)^x  = 2^2x  (Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.)

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aber warum ist dann aus der 4 eine 2 geworden?

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habs doch verstanden! danke stand auf dem schlauch