Wie löst man diese Gleichung mit dem natürlichen Logarithmus? e^{2x}-6e^{x}+8=0

Question

könnte mir jemand die Lösung für die Gleichung e^{2x}-6e^{x}+8=0 nennen ? Ich weiß halt nicht wie man den natürlichen Logarithmus anwenden muss und es kommen bei mir unterschiedliche Ergebnisse raus.

Ich bedanke mich schon für alle Antworten :)

Answer 1

 e^2x-6e^x+8=0 

 (e^x)^2-6e^x+8=0  | substituiere u = e^x und berechne erst mal u. 

u^2  - 6u + 8 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung. ---> Formel oder direkt

Faktorisieren 

(u -4)(u-2) = 0

u1 = 4

u2 = 2

Rücksubstituieren.

e^x = 4 ==> x1 = ln(4)

e^x = 2 ==> x2 = ln(2) 

Answer 2

Ohne Substitution:

e^2x-6e^x=-8

(e^x-3)^2=-8+9=1|\( \sqrt{} \)

1.)e^x-3=1

e^x=4

x₁=ln4

2.)e^x-3=-1

e^x=2

x₂=ln2

Answer 3

e^x=z

z^2-6z+8=0

nach Vieta:

(z-4)(z-2)=0

z=4 v z=2

e^x=4

x1=ln4

e^x=2

x2=ln2