Zeige, dass für ∀ n ∈ ℕ gilt: Ist u ∈ ℕ ungerade, so ist cn,u=0

Question

Aufgabe:

Für \( n \in \mathbb{N} \) sei \( p_{n}(X)=\Sigma_{i=1}^{2 n} X^{i} \in \mathbb{R}[X] \) und \( q_{n}(X)=\Sigma_{i=1}^{2 n}(-1)^{i} X^{i} \in \mathbb{R}[X] \)

Sei ferner \( p_{n}(X) q_{n}(X)=\Sigma_{i=0}^{\infty} c_{n, i} X^{i} \).

Zeige, dass für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt: Ist \( u \in \mathbb{N} \) ungerade, so ist \( c_{n, u}=0 \).

Answer 1

Hi,
mit Hilfe der Cauchyschen Produktformel ergibt sich \( c_{n,u} \) zu \( c_{n,u}=\sum_{k=0}^u (-1)^k \)
Die Summe hat \( u+1 \) Summanden. Ist \( u \) ungerade, gibt es also eine gerade Anzahl von Summanden. Die Hälfte davon ist \( -1 \) und die andere Hälfte ist \( 1 \), in Summe also 0. D.h. die Koeffizienten für ungerade Potenzen sind also \( 0 \).

Comments

Was meinst du mit:

"Die Hälfte davon ist  und die andere Hälfte ist , in Summe also 0."

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Wenn Du eine gerade Anzahl von Koeffizienten hast, dann sind z.B. bei 8 Koeffizienten 4 davon (-1) und 4 (+1) und somit die Summe =0

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Wenn Sie Ihre Übungsaufgaben weiterhin auf diese Weise zu "lösen" versuchen, bekommen Sie ganz sicher keinen Übungsschein - und Mathematik lernen Sie auch nicht. Ich würde einen Strategiewechsel empfehlen.
MfG
MC

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Versuch Du erstmal ein Diplom in Mathematik und einen Doktor zu erreichen, dann reden wir weiter, Schlauberger. Große Lippe riskieren klappt nicht immer.

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Und noch was, so triviale Aufgaben ausfürhrlich zu erklären ist ja fast peinlich, besonders wenn man noch Lösungstipps bekommt. Ich würde mich an Deiner Stelle mal wirklich zurücknehmen, ansonsten wirds laächerlich.

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Diplom und Doktor sind schon seit einer Weile erreicht, vielen Dank. Mein Kommentar bezieht sich auf die Frage, nicht auf Ihre durchaus korrekte Antwort.