Ist g ungerade, so ist f ◦ g ungerade. Wie zeige ich das und wo kann man das nachlesen

Question

Aufgabe:

Ist g ungerade, so ist f ◦ g ungerade.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich das hinschreiben soll so in etwas?

Falls

F ungerade und g ungerade dann

F◦g(-x) —> f(g(-x)) => f(-g(x))=> -f(g(x)) => -f◦g(x)

Falls f gerade und g ungerade funktion auch ungerade

F(x)◦g(-x) —> f(g(-x)) => f(-g(x))=> -f(g(x)) => f◦-g(x)

Comments

Solange man nichts über die Funktion \( f \) weiss, kann man keine Aussage machen. Sie muss ja nicht zwangsläufig entweder gerade oder ungerade sein. Es gibt ja auch Funktionen die weder gerade noch ungerade sind.

Answer 1

F ungerade und g ungerade dann

F◦g(-x) —> f(g(-x)) => f(-g(x))=> -f(g(x)) => -f◦g(x)

ich würde es etwas anders machen:

(immer großes F oder immer kleines und "=" wo es gleich ist.
F◦g(-x) = F(g(-x)) = F(-g(x)) weil g ungerade

=  -F(g(x))      weil f ungerade

=> -(F◦g) (x)

also insgesamt F◦g(-x) =  -F◦g(x)

also Fog ungerade.

Comments

Was ist mir f gerade und g ungerade ?

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Dann ist fog gerade; denn

(fog)(-x) = f(g(-x)) = f( -g(x)) = f(g(x)) = (fog)(x)