Beschränktheit der Folge mit Vollständigen Induktion Beweisen

Question

Gegeben ist rekursiv definierte Folge:

\( a_{1}:=1, \quad a_{n+1}:=\sqrt{1+a_{n}}, \quad \) für alle \( n \in \mathbb{N} \)

zu zeigen (mit Vollständigen Induktion) ist dass

\( 1 \leq a_{n} \leq 3 \) für alle \( n \in \mathbb{N} \)

(alle Folgeglieder im Intervall [1; 3] liegen)

Answer 1

Hi,

überlege die für den Induktionsschritt, wenn \( 1 \leq a_n \leq 3 \) gilt, in welchen Grenzen befindet sich dann \(a_{n+1} \).

Gruß