Gegeben ist die rekursiv definierte Folge A(n+1)= A(n)/A(n)+2 mit A(1) = 1 und n ∈ N
a) Zeigen Sie, dass A(n) beschränkt ist und 0 ≤ A(n) ≤ 1 gilt.
b) Zeigen Sie, dass die Folge monoton fallend ist.
Wie führt man den Induktionsbeweis richtig. Welche Umformungen muss ich machen? Hier mein Versuch:
Indukutions Anfang: A(2) = 1/(1/2) = 1/3 0 < 1/3 <= 1 stimmt!
Induktions Schritt: 0 < A(n) < = 1
Auf allen Seiten mal 1/A(n)+2
0 < A(n)/A(n)+2 <= 1/A(n) +2