Reelle Zahlenfolgen (an) mit lim an= unendlich, (bn) mit lim bn = 0

Question

Geben Sie Beispiele reeller Zahlenfolgen (a_n), (b_n) mit lim a_n = ∞ und lim b_n = 0 an, so dass je einer der folgenden Fälle eintritt:

a) lim_n->∞(a_nb_n) = ∞

b) lim_n->∞(a_nb_n) = - ∞

c) lim_n->∞(a_nb_n) = c, c ist eine beliebig vorgegebene reelle Zahl

d) die Folge (a_nb_n) ist beschränkt, aber nicht konvergent

Meine Idee:

a) für (a_n) = n, für (b_n) = 1/n² ; und dann wäre es ja: lim_n->∞(n*(1/n²) = ∞

b) für (a_n) = (-2ⁿ)_n∈ℕ , für (b_n) = 1/n ; dann lim_n->∞(-2ⁿ*(1/n)) =-∞

c) keine Ahnung

d) a_nb_n = n * (-1)ⁿ * (1/n) = (-1)ⁿ

Wäre nett, wenn sich das einer mal angucken könnte.

Answer 1

$$\text{a) }a_n=n^2,\,b_n=\frac1n$$$$\text{b) }a_n=n^2,\,b_n=-\frac1n$$$$\text{c) }a_n=n,\,b_n=\frac cn$$$$\text{d) }a_n=n,\,b_n=(-1)^n\cdot\frac1n$$