Hat die erste Mauer die Basissteine a,b,c und die zweite x,y,z
Dann hat die dritte a+x , b+y, c+z
und in der Mauermitte steht bei der ersten
a+b und b+c und bei der 2. x+y und y+z
Bei der Summe der Mauern also
a+b+x+y und b+c+y+z und das erhält man auch, wenn man in
der Summermauer die Mauermitte über die Basissteine berechnet.
beim Zielstein stimmt es auch:
Die Summe der Zielsteine ergibt das gleiche wie der Zielstein in der Summenmauer.
b) Beweisen oder widerlegen sie: Wird eine beliebige additive Zahlenmauer mit einer reellen Zahl multipliziert ( d.h. jeder Wert in der Zahlenmauer wird mit der reellen Zahl multipliziert), so ergibt sich wieder eine additive Zahlenmauer.
stimmt: hat man wieder a,b,c als Basissteine und multipliziert mit x,
so hat man ax , bx, cx
in der zweiten Reihe hat man x*(a+b) und x*(b+c) wenn man die
ursprüngliche Mauer mit x multipliziert.
wenn man die Mitte mit der Basis in der multiplizierten
Mauer ausrechnet hat man
ax+bx und bx+cx
wegen Distributivgesetz stimmt beides über ein.
An der Spitze kann man es genuaso begründen.
i) Die Summe zweier multiplikative Zahlenmauern ist wieder eine multiplikative Zahlenmauer.
stimmt nicht Gegenbeispiel
1. Mauer Basis 2 3 4 2. Mauer Basis 3 4 5
Summe Basis 5 7 9
1.Mauer 2.Zeile 6 12 2. Mauer 12 20
aber bei der Summe 35 63 Das ist aber nicht die Summe der jeweiligen Stellen
Multiplikation einer multiplikativen Zahlenmauer mit einer reellen Zahl ergibt wieder eine multiplikative Zahlenmauer.
auch falsch Basis sei a b c multipliziert ax bx cx
2. Reihe ab bc bei der 2. abx^2 bcx^2
also nicht die reihe der ersten Mauer nur mit x multipliziert.
Am besten Gegenbeispiel konkret angeben z.B. multiplikation mit 5
