Radioaktives Präparat: Bestimmen Sie die Funktion, die diesem Zerfallsprozess zugrunde liegt.

Question

Aufgabe:

Ein radioaktives Präparat zerfällt so, dass die vorhandene Substanz nach jeweils 2 Tagen auf zwei Drittel zurückgeht. Zu Beginn der Messung sind 100 mg vorhanden.

a) Bestimmen Sie die Funktion, die diesem Zerfallsprozess zugrunde liegt.

b) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion aus Teilaufgabe a) für das Zeitintervall der ersten 20 Tage.

c) Ermitteln Sie die Halbwertzeit der radioaktiven Substanz.

d) Bestimmen Sie näherungsweise die momentane Zerfallsgeschwindigkeit zu dem Zeitpunkt, an dem noch 50 mg der Substanz vorhanden sind.

Answer 1

nach 2 Tagen sind es nur noch 2/3 vom Anfangswert
(2/3) * 100 = 100 * e^{-k*2}
(2/3) = e^{-k*2}
ln(2/3) = -2k
k = ln(2/3) / (-2)   ungefähr  0,203
also Formel f(t) = 100 * e^{-0,203*t}

1/2 =   e^{-0,203*t}
ln(1/2)  =  -0,203 * t
t =ln(1/2)/ -0,203   ungefähr  3,41 (Halbwertszeit)
d) f ' (3,41) = 100 * -0,203 * e^{-0,203*3,41} = -20,3*0,5 = -10,15
negative Geschwindigkeit wegen Zerfall

Comments

Vielleicht noch die Einheit : d)   -10,15  mg / Tag