Potenzreihe in richtige Form bringen

Question

ich soll den Konvergenzradius folgender Potenzreihe untersuchen.

$$ \sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ { k }^{ 2 } } *\quad { x }^{ k } $$

Grundsätzlich ist mir klar was zu tun ist.

Meine Problem ist: Wie bekomme ich die Reihe in eine Form dass ich die nächsten Schritte anwenden kann?

Answer 1

vielleicht hilft dir dieser Anstoß

$$ \sum_{k=0}^{\infty} k^2 \cdot x^k = \sum_{k=0}^{\infty} k^2 \cdot (x-x_0)^k $$

mit \(x_0 = 0 \),

noch ein Tipp: \( \lim \limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{k^2} =1 \)

Gruß