Linearkombination von Funktionen aufstellen und beweisen

Question

Ich habe eine Aufgabe bei der ich leider überhaupt nicht weiter komme.
Und zwar sind f1,f2,....Fn differenzierbare Funktionen: R->R+Nun soll (f1*f2*......Fn)'/(f1*f2*.....Fn) als linearkombination von f1'/f1; f2'/f2;......fn'/fn geschrieben und diese Gleichung dann beweisen werden.Leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich hier Vorgehen, geschweige denn die linearkombination bilden soll.Ich bitte im Hilfe und bedanke mich für die Antworten im Voraus!

Answer 1

mach dir das doch erst mal nur mit zweien klar:
sagen wir mal f und g

Dann sollst du darstellen   (f*g) ' / (f*g) =  (f*g'  +  f ' * g ) / f*g    Produktregel
 
                                                             =  (f*g' )  / ( f*g )  + ( f ' * g ) /  (f*g)   zwei Brüche bilden
                                                  
                                                              =     ( g ' /   g  )    +  (  f '  /   f )            kürzen

also ist die Linearkombination    1 *  (   g ' /   g )     +  1 * (  f '  /   f )

Probier es mal mit dreien und versuche dann mit vollst. Induktion allg. für n zu beweisen.

Comments

Ist hier die vollständige Induktion der einzige Lösungsweg?