Seien f(x, y)=(x+2y , 2x-y)
und g(x, y)=xy
Bestimme die Jacobi Matrizen f , g und vom produkt
f·g.
Für die J-Matrix brauchst du die partiellen Ableitungen der Komponenten
und zwar in der obersten Zeile die von der 1. Komp. und in der 2. die von
der 2. Komp.
1. Komp. von f nach x abgeleitet gibt 1
2. Komp. von f nach x abgeleitet gibt 2
1. Komp. von f nach y abgeleitet gibt 2
2. Komp. von f nach y abgeleitet gibt -1
also Matrix 1 2
2 -1
Für g: g(x, y)=xy hat halt nur eine Komponente
1. Komp. von g nach x abgeleitet gibt y
1. Komp. von g nach y abgeleitet gibt x
Matrix y x
f*g = (x+2y , 2x-y) * x*y = ( x^2*y + 2xy^2 , 2x^2*y - xy^2 )
1. Komp. nach x abgeleitet gibt 2xy + 2y^2
2. Komp. nach x abgeleitet gibt 4xy - y^2
1. Komp. nach y abgeleitet gibt x^2 + 4xy
2. Komp. nach y abgeleitet gibt 2x^2 - 2xy
nun noch alles in die Matriv schreiben: Bingo!
