Aufgabe:
Wir bezeichnen mit \( \langle\cdot, \cdot\rangle \) das Standardskalarprodukt und mit \( \cdot \times \cdot \) das Kreuzprodukt auf \( \mathbb{R}^{3} \).
Beweisen Sie die folgenden Gleichungen für alle \( u, v, w, x \in \mathbb{R}^{3} \)
a) (Schiefsymmetrie) \( u \times v=-v \times u \)
b) (Graßmann-ldentität) \( u \times(v \times w)=\langle u, w) v-\langle u, v\rangle w \)
c) (Jacobi-ldentität) \( u \times(v \times w)+v \times(w \times u)+w \times(u \times v)=0 \)
d) (Lagrange-ldentität) \( \langle u \times v, w \times x\rangle=\langle u, w\rangle\langle v, x\rangle-\langle v, w\rangle\langle u, x\rangle \)
