Schiefsymmetrie Graßmann-Identität Jacobi-Identität Lagrange-Identität beweisen

Question

Aufgabe:

Wir bezeichnen mit $\langle\cdot, \cdot\rangle$ das Standardskalarprodukt und mit $\cdot \times \cdot$ das Kreuzprodukt auf $\mathbb{R}^{3}$.

Beweisen Sie die folgenden Gleichungen für alle $u, v, w, x \in \mathbb{R}^{3}$

a) (Schiefsymmetrie) $u \times v=-v \times u$

b) (Graßmann-ldentität) $u \times(v \times w)=\langle u, w) v-\langle u, v\rangle w$

c) (Jacobi-ldentität) $u \times(v \times w)+v \times(w \times u)+w \times(u \times v)=0$

d) (Lagrange-ldentität) $\langle u \times v, w \times x\rangle=\langle u, w\rangle\langle v, x\rangle-\langle v, w\rangle\langle u, x\rangle$

Answer 1

Wo liegt dein Problem?Mit "Hilfe!!" kann man jetzt nicht unbedingt so viel anfagen.
Definiere dir  4 Vektoren:
u= (a₁ ,a₂,a₃ )
v = (b₁,b₂,b₃)
w= ...
x= ...
Entnehme dir ( falls noch nicht bekannt) die Definition von Kreuzprodukt und Skalarprodukt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

Und jetzt setze doch einfach mal deine Vektoren ein und forme um. Musst ja nur zeigen ,dass das,was auf der linken Seite steht umgeformt das selbe ist ,wie das auf der rechten.

Ist vielleicht etwas Schreibarbeit,aber weiß nicht wie du sonst drum herum kommen könntest.