e-funktion, Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkt: f(x)=(1-x²)e^{-x}

Question

f(x)=(1-x²)e^-x

brauche Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte dieser Funktion mit rechenweg bitte

Answer 1

Hi,

schreibe dir mal die Ableitungen auf:

Ableitungen:

f(x)= (1-x²)e^-x

f'(x)= e^-x(x²-2x-1)

f''(x)= -e^-x(x²-4x+1)

f'''(x)= e^-x(x²-6x+5)

Nullstellen: 

f(x)=0 und nach x auflösen

(1-x²)e^-x=0

Stichwort: Satz vom Nullprodukt.

Hinweis: E-Funktion wird NIE Null, also bleibt nur noch:

x_1/2=±1

N₁(1|0), N₂(-1|0)

Wendepunkt: 

f''(x₀)=0

f'''(x₀)≠0, dann ein Wendepunkt

Extrema:

f'(x₀)=0

f''(x₀) weiß ich leider nicht mehr.

Ich muss jetzt leider los :( Sonst würde ich dir die Aufgabe ganz ausrechnen, aber muss weg :(

Kommst Du ab hier alleine weiter?

Hier nochmal der Graph: