ich soll die Punkt-Richtungs-Form für die Geraden g1 und g2 bestimmen.
g1:
x + 4 = y + 4 = 2z
g2: x−1a=y−22=z−3\frac { x-1 }{ a } =\frac { y-2 }{ 2 } =z-3ax−1=2y−2=z−3
Ich weiß nun leider nicht genau wie ich dabei vorgehen soll und würde mich daher sehr über Tipps oder ähnliches freuen!
MfG,
Tom
x+4=y+4=2z x + 4 = y + 4 = 2z x+4=y+4=2zx+4=y+4 x + 4 = y + 4 x+4=y+4x=y x = y x=yy=x y = x y=xx+4=2z x + 4 = 2z x+4=2zz=x+42 z=\frac{x +4}2 z=2x+4z=x2+2 z=\frac{x}2 +2 z=2x+2für x=0 folgt:y=0 y = 0 y=0z=2 z=2 z=2Der Stützvektor lautet also \begin{pmatrix} 0\\0\\2 \end{pmatrix}für x=2 folgt:y=2 y = 2 y=2z=3 z=3 z=3Der zweite Punkt wäre demnach(223)\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}⎝⎛223⎠⎞Der Richtungsvektor egibt sich aus der Differenz der beiden Punkte:(223)−(002)=(221)\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0\\0\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix}⎝⎛223⎠⎞−⎝⎛002⎠⎞=⎝⎛221⎠⎞Die Geradengleichung daher:g⃗=(223)+λ(221) \vec g =\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix}g=⎝⎛223⎠⎞+λ⎝⎛221⎠⎞Anmerkung: Es gibt auch andere Methoden und man kann auch andere Werte verwenden - entscheidend ist dass am Ende die selbe Gerade beschrieben wird.
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