Punktrichtungsform für zwei Geraden bestimmen

Question

ich soll die Punkt-Richtungs-Form für die Geraden g1 und g2 bestimmen.

g1:

x + 4 = y + 4 = 2z

g2:             $$\frac { x-1 }{ a } =\frac { y-2 }{ 2 } =z-3$$

Ich weiß nun leider nicht genau wie ich dabei vorgehen soll und würde mich daher sehr über Tipps oder ähnliches freuen!

MfG,

Tom

Answer 1

$$ x + 4 = y + 4 = 2z  $$
$$ x + 4 = y + 4  $$
$$ x  = y   $$
$$ y  = x   $$
$$  x + 4 = 2z  $$
$$  z=\frac{x +4}2   $$
$$  z=\frac{x}2 +2  $$
für x=0 folgt:
$$ y  = 0   $$
$$  z=2  $$
Der Stützvektor lautet also \begin{pmatrix} 0\\0\\2 \end{pmatrix}
für x=2 folgt:
$$ y  = 2   $$
$$  z=3  $$
Der zweite Punkt wäre demnach
$$\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}$$
Der Richtungsvektor egibt sich aus der Differenz der beiden Punkte:
$$\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 0\\0\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix}$$
Die Geradengleichung daher:
$$ \vec g =\begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix}$$
Anmerkung: Es gibt auch andere Methoden und man kann auch andere Werte verwenden - entscheidend ist dass am Ende die selbe Gerade beschrieben wird.