Sei N ∈ N eine beliebige natürliche Zahl. Wir setzen
\( \begin{aligned} y_{1} &:=N \\ y_{n+1} &:=\left\{\begin{array}{cl}\frac{y_{n}}{2} & \text { falls } y_{n} \text { eine gerade Zahl ist } \\ y_{n}+1 & \text { falls } y_{n} \text { eine ungerade Zahl ist. }\end{array}\right.\end{aligned} \)
Beweisen Sie durch vollständige Induktion in der Variablen k die Ungleichung
\( y_{n+2 k} \leq \frac{1}{2^{k}} y_{n}+3 \)
