Polynomdivision: x^4 + 27x^3 - 31x + 12 / x^2 - 2 x + 1 = x^2

Question

Ich übe gerade etwas Mathe

x^4 + 27x^3 - 31x + 12  / x^2 - 2 x + 1 = x^2

x^4 + 2x^3

Hier komm ich nicht weiter... was mach ich mit dem + 2x ^3 das  kann ihc nicht von x ^2 abziehen, oder

Answer 1

x ^ 4 + 27 x ³ - 31 x + 12  / x ² - 2 x + 1 = x ²

x⁴ - 2x ³    + x^2                     
                        Das -2x^3  musst du von den 27x^3 oben abziehen, dann und du hast x^2 vergessen(rot)
                        das wird von gedachten 0x^2 abgezogen
 
           29x^3   -x^2   -   31x   +  12     und jetzt musst du im Ergebnsi 29x nehmen,
                                                              dann sieht das so aus

x ^ 4 + 27 x ³ - 31 x + 12  / x ² - 2 x + 1 = x ²   + 29x

x⁴ - 2x ³    + x^2                   
           29x^3   -x^2   -   31x   +  12
           29x^3  -58x^2   + 29x
          -----------------------------
                        57x^2  - 60 x   +12    und jetzt noch 57 im Ergebnis, das gibt:

x ^ 4 + 27 x ³ - 31 x + 12  / x ² - 2 x + 1 = x ²   + 29x   +57

x⁴ - 2x ³    + x^2                   
           29x^3   -x^2   -   31x   +  12
           29x^3  -58x^2   + 29x
          -----------------------------
                        57x^2  - 60 x   +12  
                        57x^2 -114x   + 57
                       -------------------------
                                   54x     -  -45   und das ist der Divisionsrest

        

Comments

was mache ich mit dem Rest ?

---

du schreibst ihn als Bruch dahionter:

.........  = x ²   + 29x   +57 +   (  54x     -  -45   )  /  ( x ² - 2 x + 1)