Hallo,
zunächst solltest Du wissen durch was Du dividierst. Um sich einen schnellen Überblick zu verschaffen, lasse man sich die Funktion anzeigen:
~plot~ -3x^3+ 27x^2-17x-56;[[-8|+12|-100|+200]] ~plot~
Sieht aus, als ob \(x_0=8\) eine Nullstelle wäre. Wenn dem so ist, kann man ohne Rest durch \((x -8)\) dividieren. Das geht so:
$$\begin{aligned}{1} (-3x^{3} &+ 27x^{2} &- 17x &- 56) \div (x \colorbox{#ffff88}{-8}) = \textcolor{#00F}{-3x^2} + 3x + 7 \\ -3x^3 &+ \textcolor{#00F}{24x^2} \\ & +3x^2 &- 17x & \\ & +3x^2 &- 24x \\ & & +7x &- 56 \\ & & +7x &- 56 \\ & & 0 \end{aligned}$$
Du dividierst zunächst \(-3x^3 \div x = -3x^2\). Mit dem Ergebnis multiplizierst Du \((x-8)\) und schreibst es so unter das Polynom, dass Koeffizienten mit gleichem Exponenten über einander stehen. Und das ziehst Du dann ab, so ergibt sich in diesem Fall \(+3x^2-17x-56\). Die \(-56\) schreibt man nicht hin, da wir die in dieser Zeile noch nicht benötigen. Wichtig: durch diese Subtraktion verschwindet der Term mit dem höchsten Exponenten - hier das \(-3x^2\). Und dann immer so weiter - \(3x^2 \div x = +3x\) usw. Idealerweise bleibt am Ende eine 0 stehen. D.h. es gibt keinen Rest.
