Gleichungen jener Tangenten von dem Graphen der Funktion f, die parallel zur Gerade g sind

Question

Ermittle Gleichungen jener Tangenten von dem Graphen der Funktion f, die parallel zur Gerade g sind

f(x)= x*(x+1), g: 9x-y=5

Answer 1

f(x)= x*(x+1)=  x^2 + x    also f ' (x) = 2x + 1

, g: 9x-y=5 also    y= 9x-5

Die Gerade hat also Steigung 9, damit Tangente Steigung 9 hat

muss f ' (x) = 9 sein  und  2x+1 = 9   gibt x= 4

Also gibt es nur bei x=4 eine solche Tangente.

Sie geht durch den Punkt (4/ f(4))  =  (4 / 20)

und Steigung ist 9 also in y = mx + n

Punkt und Steigung einsetzen gibt

20 = 9 * 4 + n

also n= -16   Tangente  :   y= 9x - 16