der finale Tipp wurde eigentlich schon gegeben. Wenn ich mich nicht vertan habe, sieht das so aus:
$$\int \int e^{-(x^2+y^2)} dx dy $$
Das nun in Polarkoordinaten ausdrücken, also x^2+y^2 = r^2 und dx dy = r dr dφ, wobei r die Funktionaldeterminante ist. Für φ ∈ [-π/2;π/2], denn es soll ja x ≥ 0 sein.
$$\int \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} e^{-r^2} r dr d\varphi = \int e^{-r^2} r\pi \;dr = -\frac{\pi}{2}e^{-r^2}+c$$
Grüße
