Jede monotone Folge ist beschränkt?! Wahr oder Falsch? Beweis / Gegenbeispiel!

Question

Ich komme hier nicht wirklich weiter, wäre Super wenn mir da einer helfen könnt! Hier die Aufgabe:

 Ist die Aussage war oder falsch? Geben sie entweder ein Gegenbeispiel oder eine genaue Begründung.

a) Jede monotone Folge ist beschränkt

 b) Wenn eine Folge divergent ist, kann sie nicht monoton und beschränkt sein .

 

Answer 1

a) Jede monotone Folge ist beschränkt

nimm einfach die Folge der nat. Zahlen, ist monoton steigend aber unbeschränkt

nach oben

b) Wenn eine Folge divergent ist, kann sie nicht monoton und beschränkt sein .

würd ja heißen, wenn sie monoton und beschränkt ist, dann

ist sie konvergent.

So pauschal stimmt das nicht :

gleiches Beispiel wie oben:

Folge ist monoton steigend und nach unten beschränkt

aber divergent

Comments

zu a)

Das Beispiel geht doch nicht, da die hat. Zahlen doch nach unten Beschränkt sind oder?!

Danke schonmal

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so wie ich das kenne heißt eine Folge beschränkt genau dann wenn sie nach oben und nach unten beschränkt ist.

Nur als kleine Anmerkung.

Gruß

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Stimm du hast Recht, habe auch nochmal die passende Definition gefunden:

http://www.free-education-resources.com/www.mathematik.net//folgen/fr3s4.htm

Dann ist das natürlich logisch :)

Danke