Rekonstruktionsaufgabe mit Sinuskurve und Parabel

Question

Die Parabel f(x) = ax^2 und die Sinuskurve g(x) = 2*sinx, 0<x<pi, schneiden sich im Hochpunkt der Sinuskurve. Wie groß ist die von beiden eingeschlossene Fläche A?

Answer 1

Die Parabel f(x) = ax² und die Sinuskurve g(x) = 2*sinx, 0<x<pi, schneiden sich im Hochpunkt der Sinuskurve. Wie groß ist die von beiden eingeschlossene Fläche A?

Gemeint ist sicher der 1. Hochpunkt der Sinus kurve, der liegt bei (pi/2  ;  1)
Damit der Graph von f da durch geht muss
f(pi/2) = 1 sein
also   a * (pi/2) ^2 = 1
also   a =  1 /  (pi/2)^2    =   4 /  pi^2
Fläche ist dann
Integral von 0 bis pi/2 über sin(x) dx      -    Integral von 0 bis pi/2 über  f(x)

- cos (x )  in den Grenzen von 0 bis pi/2       -   (4/pi^2) * (1/3) x^3 in den Grenzen von o bis pi/2

-cos(pi/2)  - ( - cos(0) )                       -    (   (4/pi^2) * (1/3)* (pi/2)^3    -    o)
    0       +   1                                   -   (    pi/6 )

=    1  -   (pi/6)