Der Graph einer quadratischen Funktion f geht durch die Punkte A (0/0) und B (4/0). Er schließt mit der x-Achse eine Fläche A mit dem Inhalt 8/3 ein. Sein Extremum liegt im ersten Quadranten. Wie lautet die Funktionsgleichung von f?
Die Nullstellen sind bekannt. Damit kann die faktorisierte Form aufgeschrieben werden,
f(x) = a·x·(x - 4) = a·x^2 - 4·a·x
F(x) = a·x^3/3 - 2·a·x^2
F(4) - F(0) = (a·4^3/3 - 2·a·4^2) - (a·0^3/3 - 2·a·0^2) = 8/3 --> a = - 1/4
Damit lautet die Funktionsgleichung
f(x) = -1/4·x·(x - 4) = - 1/4a·x^2 + x
