Wie vereinfacht man (n+1)!x^{n+1} / ( n!*x^n)?

Question

ich habe Probleme das zu vereinfachen $$ \frac { (n+1)!X{  }^{ n+1 } }{ n!X^n } $$

als Ergebnis sollte

$$ (n+1)X $$

rauskommen...

also ich würde ! durch ! kürzen und n durch n dann hat man nur noch

(n+1)X¹/X

und X/X sind ja x⁰ und das ist wieder 1X aslo X also haben wir

(n+1)X ?? oder? Stimmt mein gedanke?

Answer 1

! ist immer noch ein Fakultätszeichen und zugehörig zu etwas. Das kann man nicht einfach streichen. Du tust ja auch nicht ein Pluszeichen "kürzen" Oo.

(n+1)! = n!*(n+1)

x^{n+1} = x^n * x

Nun kürzen:

((n+1)*n!*x^n*x)/(n!*x^n) = (n+1)*x

Grüße

Comments

eine frage

kann man immer zb wenn man

((n+1)*n!*xⁿ*x)/(n!*xⁿ) = (n+1)*x

einfach aus xⁿ⁺¹ = xⁿx machen? Ja das ist das selbe is mir klar..aber darf man das?

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Hmm? Wenn Dir klar ist, dass das dasselbe ist, warum sollte man es dann nicht dürfen? Dem kann ich jetzt nicht folgen :P.

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Blöde Frage :D

vergessen wir es beide? :)

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Ich bin dabei :D.

Answer 2

n! bedeutet doch   1*2*3*4*5*.....*n
(n+1)! ist   1*2*3*4*5*.....*n*(n+1)
Das Aufrufezeichen ist keine Zahl sondern eine Abkürzung für s.o.
Das Zeichen kannst du nicht kürzen, wohl aber die ganzen Faktoren,
danach  bleibt nur noch das (n+1) im Zähler übrig.

So ähnlich ist es auch bei den Potenzen   x^n bedeutet  x*x*x*x*x*.....*x   (insgesamt n Faktoren
           xⁿ⁺¹ bedeutet  fast das gleiche, allerdings einen x-Faktor mehr, dieser
bleibt nach dem Kürzen also übrig.