Taylorpolynom und Konvergenzradius berechnen

Question

Aufgaben:

a) Berechne die Taylorreihe von arccos(x) um x=0

b) Berechne die Taylorreihe von log(3+4x²) um x=0 und ihren Konvergenzradius.

Wie kann ich die Taylorreihen dieser "speziellen" Funktionen schreiben und wie berechne ich den Konvergenzradius bei b)? Muss ich hier das umgekehrte Wurzelkriterum verwenden?

Comments

Hi,

ich könnte es mal versuchen, aber Angaben ohne Gewähr, da ich sowas noch nie hatte

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Wäre super,

wir hatten Taylorreihen mit "gewöhnlichen" Funktionen, aber bei arccos(x) bin ich relativ planlos ;)

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Hi,

leider komme ich selber durcheinander, aber Du musst einfach die Ableitung von f(x)=accos(x) bilden (ich würde bis zur 4 Ableitung machen) und dann ein Entwicklungsgrad 4 Grades machen, denn dann siehst Du wie die Summe ausehen könnte und dies dann einfach als Summe aufschreiben.

Leider bin ich mit der Ableitung mit dem accos(x) überfordert :D

hatte ja noch nie die Differentialrechnung in der Schule :)

Answer 1

zu a)

Du bildest hier 3 Ableitungen und setzt den Wert 0 überall ein.

Dann setzt Du die Ergebnisse in die allg. Formel ein .

zu b)

gleiches Prinzip. das Ergebnis habe ich Dir schon mal gegeben.

Dann kannst Du selbst  die 3 Ableitungen bilden und  0 einsetzen.

Dann muß Du aus den Gliedern der Reihe eine allg Summenformel bilden.

Danach kannst Du entweder das Quotienten - oder Wurzelkriterieum anwenden.

Viel Spaß

:-)

Comments

Erstmals Vielen Dank:

was a) angeht: soweit binn ich gekommen, aber wie kommt man von diesem Ausdruck auf das, Was auf Wikipedia steht? 



Oder kann man es auch alternativ schreiben bzw. so stehen lassen?

b) werde ich demnächst nochmals versuchen

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bei b) komme ich auf die richtige Reihe und einen Konvergenzradius von 1, stimmt das?