Unterschied zwischen f(t) und f(x)?

Question

Ich soll die Ableitung bilden von
f(x) = x*e^tx+0,5 und vonf(t) =  x*e^tx+0,5
Was muss ich anders rechnen, wenn in der Klammer ein t bzw. x steht? Ich würde mich freuen, wenn das an den Beispielen vorgerechnet werden würde.

Answer 1

Hi,

f(x):

das ist die Produktregel.

f(x) = x*e^tx+0,5

f'(x) = e^tx+0,5 + x*t*e^tx+0,5

Das t im zweiten Summanden kommt durch die Kettenregel runter.

f(t): Hier ist x konstant und nicht t wie gerade eben.

f(t) =  x*e^tx+0,5

f'(t) = x^2*e^{tx+0,5}

Grüße

Answer 2

Ich soll die Ableitung bilden von
f(x) = x*e^tx+0,5 und von f(t) =  x*e^tx+0,5
Was muss ich anders rechnen, wenn in der Klammer ein t bzw. x steht?
Ich würde mich freuen, wenn das an den Beispielen vorgerechnet werden würde. 

Du bist es gewohnt ( meist ) nach x zu differenzieren.

f ( x ) = x * e^{tx+0.5}
f ´( x ) = 1 * e^{tx+0.5} + x * e^{tx+0.5} * t
f ´( x ) = e^{tx+0.5} * ( 1 + tx )

f ( t ) = x * e^{tx+0.5}
Jetzt könnte dich das x irritieren. Deshalb ersetze ich
a = x.
f ( t ) = a * e^{ta+0.5}
f ´( t ) = a * e^{ta+0.5} * a
f ´( t ) = a^2 * e^{ta+0.5} 
und zurückersetzen
f ´( t ) = x^2 * e^{tx+0.5}