Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit höchstens zwei Würfelwürfen drei Einsen zu werfen?

Question

Ziel ist es mit insgesamt drei Würfel, drei Einsen zu würfeln. Maximal darf drei mal gewürfelt werden. Resultiert für einen oder mehrere Würfeln die Zahl Eins, dürfen diese Würfel zur Seite gelegt werden, mit den Restlichen wird weiter gespielt.

Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, mit höchstens zwei Würfelwürfen (anstatt max. drei) das Ziel - drei Einsen zu werfen - zu erreichen.

Comments

Betrachte mal die möglichen Folgen der Anzahlen der Eins und berechne die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten:

{ (3), (2, 1), (1, 2), (0, 3) } 

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bei (3) : sind es 0,46%

(2,1): 2,31%

(1,2): 11,57%

(0,3): 57,79&

jeweils bei einem Wurf oder? es muss aber doch zweimal gewürfelt werden

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Nach dem ersten Wurf steht fest, ob überhaupt ein zweiter Wurf benötigt wird und falls ja, was der dann für ein Ergebnis bringen muss.

( 3 )
1. Wurf 3 Einsen,
2. Wurf nicht nötig,
p( { ( 3 ) } ) = 1/6 * 1/6 * 1/6 ≈ 0.00462962963

( 2, 1 )
1. Wurf 2 Einsen,
2. Wurf 1 Eins,
p( { ( 2, 1) } ) = (3 * 1/6 * 1/6 * 5/6) * 1/6 ≈ 0.01157407407

( 1, 2 )
1. Wurf 1 Eins,
2. Wurf 2 Einsen,
p( { ( 1, 2) } ) = (3 * 1/6 * 5/6 * 5/6) * (1/6 * 1/6) ≈ 0.009645061728

( 0, 2 )
1. Wurf 0 Einsen,
2. Wurf 3 Einsen,
p( { ( 0, 1) } ) = (5/6 * 5/6 * 5/6) * (1/6 * 1/6 * 1/6) ≈ 0.002679183813

Answer 1

COMB(3, 3)·(1/6)^3·(5/6)^0 + COMB(3, 2)·(1/6)^2·(5/6)^1·COMB(1, 1)·(1/6)^1·(5/6)^0 + COMB(3, 1)·(1/6)^1·(5/6)^2·COMB(2, 2)·(1/6)^2·(5/6)^0 + COMB(3, 0)·(1/6)^0·(5/6)^3·COMB(3, 3)·(1/6)^3·(5/6)^0 = 0.0285 = 2.85%

COMB(n, k) ist der Binomialkoeffizient (n über k)