Wie oft drei ideale Würfel werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von min. 95% die Augensumme 17 oder 18 zu bekommen?

Question

Wie oft muss man drei ideale Würfel mindestens würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% wenigstens einmal die Augensumme 17 oder 18 zu bekommen?

Answer 1

P(17 oder 18) = P(18) + P(17)

= P(3 mal 6) + P(zwei mal 6 UND einmal 5, wobei 5 an drei Positionen vorkommen kann)

= ( 1/6)^3 + 3*(1/6)^3

= 4/6^3

= 2^2/(2^3 *3^3)

= 1/(2*3^3)

= 1/54

Und nun erst mal nachrechnen und dann mit der Gegenwahrscheinlichkeit weiterfahren wie hier

https://www.mathelounge.de/48200/wurfel-geworfen-werden-wahrscheinlichkeit-sechs-wurfeln

(einfach Zahlen anpassen).