Welche Anteile der Bordfläche müssen Orange, grün und Violett gestrichen werden, damit man mit der Farbe auskommt? (LGS)

Question

Aufgabe LGS:

Ein Frachtschiff soll in den Farben der Reederei Orange, Grün und Violett gestrichen werden.

Orange wird zu \( 1 / 3 \) aus einem roten und zu \( 2 / 3 \) aus einem gelben Grundtun gemischt.

Grün wird zu \( 2 / 3 \) aus dem gelben und zu \( 1 / 3 \) aus einem blauen Grundton gemischt.

Violett wird zu \( 1 / 3 \) aus dem roten und zu \( 2 / 3 \) dem blauen Grundton gemischt.

Es stehen 300 Liter roter, 400 Liter gelber und 300 Liter blauer Grundton zum Mischen zur Verfügung und diese Farbmenge reicht in Summe gerade für die zu streichende Bordfläche.

Welche Anteile der Bordfläche müssen jeweils Orange, grün und Violett gestrichen werden, damit man mit der Farbe auskommt?

Ansatz:

Wir müssen ein LGS aufstellen.

Meine Idee:

Orange = 1/3 Rot + 2/3 Gelb

Grün = 2/3 Gelb + 1/3 blau

Violett = 1/3 Rot + 2/3 blau

Dazu müssten dann noch konstanten für den jeweiligen Rest der Farbe hinzukommen?

Answer 1

Ich glaube es geht am besten so:

Nimm an, du brauchst einen Liter pro m^2 Fläche, da es heißt: Die gesamte Farbe wird gebraucht, kannst du dann auch von 1000m^2 Fläche ausgehen.

Streiche also x m^2 orange, y m^2 grün und z m^2 violett, dann brauchst du z.B. von der roten Farbe 1/3x Liter (wegen orange) und 1/3 z Liter (wegen violett), also insgesamt 1/3x + 1/3 z Liter rot.

Damit wird das rot völlig aufgebraucht, also 1/3x + 1/3 z =300

ähnlich für die Grundfarbe gelb: 2/3x + 2/3y   = 400

und blau: 1/3 y +  2/3 z =  300

gibt:

x=500   y=100   z= 400

Also streichst du 50% orange, 10% grün und 40% violett.