Trigonometrie: Weshalb gilt sin(β) = ½, damit β = 30° in einem allgemeinen Dreieck nicht?

Question

In einem rechtwinkligen Dreieck ABC folgt aus sin(β) = ½, dass β = 30°. Weshalb gilt dieser Schluss in einem allgemeinen Dreieck nicht? Gilt er wieder, falls cos(α) = ½?

Kann mir jemand helfen ??

Comments

Im allgemeinen Dreieck gibt es den Sinus- und Cosinussatz. Das sollte man nicht verwechseln.

http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehilfe/trigonometrie/sinuscosinussatz/sinuscosinussatz.html

Answer 1

aus sin (beta) = 1/2 folgt:

beta1 = 30°

beta2 = 150°

beta3 = .....

usw.

die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt 180°

wenn ein Winkel im Dreieck bereits 90° ist, dann muss beta jedenfalls kleiner als 90° sein, kann also nicht 150° sein, muss also 30° sein

wenn gegeben ist, dass cos(alpha) = 0,5, dann kann alpha 60° sein, somit kann beta auch nicht 150° sein, denn 60 + 150 ist größer als 180°. Auch hier beta = 30°

in einem allgemeinen Dreieck ohne weitere Bedingungen kann beta auch 150° sein, denn die Summe der beiden anderen Winkel kann dann 30° sein