Trigonometrie und Satz des Pythagoras. (i) Dreieck mit alpha = 30°, b=1/√3, c=1.

Question

ich sitze gerade an diesen beiden Teilaufgaben.

Ich hab bei i) den Kosinussatz angewendet, aber da kommt für a= 4/3 -1(Wurzel3) raus.

Wenn ihr auch darauf kommt, dann wäre das echt klasse, weil dann hab ich alles richtig gemacht...

Bei ii) gamma= 90 , a=b=Wurzel 2

Answer 1

a = √(b^2 + c^2 - 2·b·c·COS(α))

a = √((1/√3)^2 + (1)^2 - 2·(1/√3)·(1)·COS(30°)) = √3/3 = 0.5774

Comments

Da a genau so groß ist wie b handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.

Damit ist α = β = 30° und γ = 120°.

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Wie kommst du bei a auf 0,5774 ?

Ich hab da nämlich a=2/Wurzel 3 raus

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Hm. Eigentlich brauchst du es nur in den TR eintippen. Der macht den Rest. Hier etwas kleinschrittiger von Hand berechnet.

a = √((1/√3)² + (1)² - 2·(1/√3)·(1)·COS(30°))

a = √(1/3 + 1 - 2/√3·COS(30°))

a = √(1/3 + 1 - 2/√3·√3/2)

a = √(1/3 + 1 - 1)

a = √(1/3)

a = √(3/9)

a = √3/3

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Aber cos(30) ist doch 1/2 * Wurzel 3 und dann kürzt sich praktisch der hintere Teil raus

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Okay, hab jetzt meinen Fehler gesehen

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Ich habs doch oben Vorgerechnet. Was daran verstehst du nicht ?

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Und wie komme ich jetzt auf die anderen Winkel?

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Ich habe doch Gamme mit 90 Grad berechnet. Dann hast du zwei Winkel und der Dritte ergibt sich über die Winkelinnensumme im Dreieck.

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Aber Gamma kann nicht 90 sein, weil der Satz des Pythagoras hier nicht funktioniert. Sonst müsste c=2/3 sein

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Ach. a = b und damit ist es ein gleichschenkliges Dreieck. Also α = β = 30° und γ = 120°

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Wirklich vielen vielen Dank!!!

Entschuldige bitte, dass ich mich so dumm angestellt habe:)

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Für Aufgabe ii) gilt γ = 90° und damit hast du dort ein rechtwinkliges Dreieck.

γ = 180° - α - β = 90°

a = c·SIN(α) = 2·SIN(60°) = √3

b = c·SIN(β) = 2·SIN(30°) = 1