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Hier sind drei Aufgaben zum Satz des Pythagoras und zur Trigonometrie die ich leider nich schaffe zu lösen obwohl die Lösungen draufstehen. Was nützt mir aber eine Lösung wenn ich den Weg dorthin nicht weiß. Kann mir jemand bitte helfen?

 

Anwendung Satz des Pythagoras

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3 Antworten

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Leider kann man die Winkel nur ganz ganz schwer lesen. Schau mal ob du so auf die richtigen Ergebnisse kommst. Versuche die Formel zu verstehen.

1) p ist die Hypotenuse

a) q = √(p^2 - o^2)

b) p = o / sin(δ)

c) δ = arccos(q/p)

d) ε = arctan(q/o)

2)

a) h = 113 * tan(39°)

Anlaufbahn = 113 / cos(39°)

α = arcsin(130/200)

3)

s = 54 * tan(4.43°) + 54 / tan(13.7°)
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ich meine 1 c
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Huhu. Ich bin zwar auch kein Matheass, aber ich hatte letztens genau mit Trigonometrie meine Probleme in einer Klausur. Der Mathe-Coach hat ja schon eine ausführliche rechnerische Antwort gegeben der ich mich anschließen würde. Ich kann dir aber nochmal hier ein Link hinterlassen der mir weitergeholfen hat. Im Internet gibt es ja Unmengen an Hilfsseiten, aber die meisten fand ich persönlich auch noch zu schwer erklärt. Auf https://www.matheretter.de/kurse/tri wird das Thema finde ich wirklich simple und nachvollziehbar erklärt. Hoffe dir eine Hilfe damit geben zu können.

Beste Grüße
FB
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Aufgabe 1) Die Ecken eines Dreieckes werden mit Großbuchstaben, die ihnen jeweils gegenüberliegenden Seiten mit den entsprechenden Kleinbuchstaben bezeichnet. Daher liegt die Seite o gegenüber der Ecke O, die Seite p gegenüber der Ecke P und die Seite q gegenüber der Ecke Q.

Die Winkelbezeichnungen sind kaum zu erkennen. Der Winkel bei der Ecke O scheint mit delta bezeichnet zu sein, dann müsste der Winkel bei der Ecke Q wohl die Bezeichnung epsilon tragen. Mal sehen, ob's hinkommt.

Da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, gilt der Satz des Pythagoras:

Die Summe der Quadrate der Längen der Katheten ist gleich dem Quadrat der Länge der Hypotenuse.

Vorliegend sind die Seiten o und q die Katheten (die beiden kürzeren Seiten), während die Seite p die Hypotenuse (längste Seite) des Dreiecks ist. Es gilt also nach dem Satz des Pythagoras:

p ² = o ² + q ²

 

1a) Gesucht ist die Länge der Kathete q. Also löst man den Satz des Pythagoras nach q auf und erhält: 

q = Wurzel ( p ² - o ² ) = Wurzel ( ( 9,2 cm ) ² - ( 5,4 cm ) ² ) = Wurzel ( 55,48 cm ² ) = 7,4 cm (gerundet)

(Die Musterlösung behauptet 7,5 cm, da wurde wohl falsch gerundet.)

 

1b) Gegeben sind der Winkel delta = 18 ° sowie die Länge seiner Gegenkathete o = 2,5 m. Gesucht ist die Länge der Hypotenuse p. Es gilt:

sin ( delta  ) = Gegenkathete des Winkels delta / Hypotenuse

Vorliegend:

sin ( delta ) = o / p

<=> p = o / sin ( delta ) = 2,5 m / sin ( 18 ° ) = 8,1 m (gerundet)

 

1c) Gegeben sind die Hypotenuse p = 3,3 dm = 33 cm sowie die Kathete q = 10,4 cm. Gesucht ist der Winkel delta, dessen Ankathete ist q. Es gilt:

cos ( delta ) = Ankathete des Winkels delta / Hypotenuse

Daraus ermittelt man den Winkel delta, indem man beide Seiten der Gleichung mit der Umkehrfunktion des cos, dem arccos (auch cos -1 geschrieben) "behandelt":

<=> delta = arccos ( cos ( delta ) ) = arccos ( Ankathete des Winkels delta / Hypotenuse)

Vorliegend also:

delta = arccos ( 10,4 cm / 33 cm ) = 71,6 ° (gerundet)

 

1d) Gegeben sind die beiden Katheten o = 4,8 m und q = 7,9 m. Gesucht ist der Winkel epsilon. o ist Ankathete und q  Gegenkathete des Winkels epsilon. Es gilt:

tan ( epsilon ) = Gegenkathete des Winkels epsilon / Ankathete des Winkels epsilon.

Daraus ermittelt man den Winkel epsilon, indem man beide Seiten der Gleichung mit der Umkehrfunktion des Tangens, dem arctan (auch tan -1 geschrieben) "behandelt:

epsilon = arctan ( Gegenkathete des Winkels epsilon / Ankathete des Winkels epsilon)

Vorliegend also:

epsilon = arctan ( 7,9 / 4,8 ) = 58,7 ° (gerundet)

 

Aufgabe 2)

2a) Mit den Überlegungen aus Aufgabe 1 gilt:

tan ( 39 ° ) = Höhe / 113 m 

<=> Höhe = 113 m * tan ( 39 ° ) = 91,5 m (gerundet)

 

2b) Ich nehme an, dass der Absprungwinkel derjenige ist, der in der Zeichnung mit 39 ° bezeichnet ist. Dann gilt mit den Überlegungen aus Aufgabe 1) :

sin ( Absprungwinkel ) = 130 / 200

<=> Absprungwinkel = arcsin ( 130 / 200 ) = 40,5 °(gerundet)

Der maximal zulässige Absprungwinkel von 42 ° wird also nicht überschritten.

 

Aufgabe 3)

Die Entfernung E setzt sich zusammen aus den Strecken FH und HB. Es gilt also:

E = FH + HB

Es gilt:

FH / 54 = sin ( 4,43 ° ) 

<=> FH = 54 * sin ( 4,43 ° ) = 4,17 m (gerundet).

 

Für die Strecke HT gilt:

tan ( 4,43 ° ) = FH / HT

<=> HT = FH / tan ( 4,43 ° ) = 4,17 / tan ( 4,43 ° ) = 53,8 m (gerundet)

und für die Strecke HB gilt:

tan ( 13,7 ° ) = HT / HB

<=> HB = HT / tan ( 13,7 ° ) = 53,8 m / tan ( 13,7 ° ) = 220,7 m (gerundet)

 

Insgesamt gilt also:

E = FH + HB = 4,17 + 220,7 = 224,87 m

(Abweichungen zur Musterlösung beruhen darauf, dass dort recht grob gerundet wurde.)

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