Wie hoch hängt die Ampel über der Straße? (Trigonometrie/Satz des Pythagoras)

Question

Aufgabe:

Zwischen den beiden 9 m voneinander entfernten Laternenmasten links und rechts einer Straße wird jeweils in 4,50 m Höhe ein Drahtsell von 9,30 m Länge befestigt.

In der Mitte des Drahtseils wird eine 60 cm hohe Ampel eingehöngt.

Wie hoch hängt ihr Boden über der Straße?

Answer 1

Nun, hier soll wohl vereinfachend davon ausgegangen werden, dass die direkte Verbindungslinie zwischen den Aufhängepunkten des Seiles an den Trägern und die beiden Tragseilhälften ein gleichschenkliges Dreieck bilden. In der Realität ist das allerdings nicht der Fall - dort bilden die Tragseilhälften eine Form aus, die man als "Kettenlinie" bezeichnet (siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_%28Mathematik%29 ).

Nimm man dementgegen an, dass sich ein gleichschenkliges Dreieck bildet, dann gilt für den Durchhang d nach Pythagoras:

d ² + 4,5 ² = 4,65 ²

<=> d = √ ( 4,65 ² - 4,5 ² ) ≈ 1,17 m

Die Ampel selbst hat eine Höhe von 0,6 m, also befindet sich ihre Unterkante in der Höhe

h = 4,5 - 1,17 - 0,6 = 2,73 m

über der Straße. 

Comments

dankeschön !

ich habe es eig. verstanden aber es wär nett wenn du mir die zwischenschritte schreiben könntest.. dann kann ich es besser nachvollziehen...
aber danke für die hilfe !

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Hast du eine Skizze angefertigt und mit den bekannten Werten versehen?

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ich weiß hier nicht was du meinst, also das rote dreieck oder das grüne ? oder ist die skizze überhaupt richtig wie du meinst ?

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Das rote Dreieck kannst du aus der Skizze herausnehmen, gemeint ist das grüne Dreieck.
Es ist allerdings nicht richtig beschriftet, denn 9,30 m ist ja die Länge des Seiles, nicht der Abstand zwischen den Pfosten. Dieser beträgt nur 9 m.

Außerdem soll die Ampel am tiefsten Punkt des Seiles hängen und nicht darauf stehen.

Versuche, die Skizze entsprechend zu korrigieren.

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also jetzt müsste es doch richtig sein oder?