Vereinfachen Sie ...Fakultitätszeichen und noch andere Sachen

Question

$$ \frac { (n!)^2 }{ (2n)! }3^n $$

wie könnte ich da rangehen??

einfach tipps geben bitte :)

Answer 1

Hi Emre,

mit Tipps kann ich nicht dienen. Muss gleich alles verraten. Bin auch nicht ganz sicher, ob da mehr geht ;).

Also

(n!)^2 = n! * n!

(2n!) = 2^n * n! * (1 * 3 * ... * (2n-1))

Dazu wisse:

2n! = 2n * (2n-1) * (2n-2) * (2n-3) * (2n-4) * ... * 1

und damit: 2*n * (2n-1) * 2*(n-1) * (2n-3) * 2*(n-2) * ... * 1

Damit insgesamt:

n!/((2n-1) * (2n-3) * ... * 1) * (3/2)^n

Es wurde also einmal n! gekürzt. Dann wurde die 2^n mit der 3^n verbastelt und der Nenner bleibt über. Weiß grad nicht, ob man den noch irgendwie kürzer fassen könnte (Produktzeichen?)

Hoffe es hilft weiter

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

soweit alles gut :)

meinst Du mit Produktzeichen diese Zeichen hier? ∏? Wenn ja wie würde es damit ghene? ich weiß ja dass das so ähnlich wie das summenzeichen ist aber  nur für die multiplikation

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Ja, das wäre das was ich meine. Das müsste

∏_k=1ⁿ 2k-1

für unser Probelm sein. Aber ob des da gebraucht wird?! :P

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Ahso :)

auch cool sowas mal gesehen zu haben :D

Nein da wirds nicht gebraucht/verlangt :D aber war interessant :D